モデルベース設計（MBD: Model Based Design）は、複雑なシステムの設計・シミュレーション・テストを効率化する手法であり、現代のエンジニアリングにおいて不可欠なアプローチとなっています。特に、自動車、航空宇宙、産業自動化、医療機器などの分野でその価値が認識されています。以下では、MBDの歴史的背景、技術的側面、具体的な応用例を詳細に解説します。
MBDは、数学的および視覚的なモデルを使用してシステムを設計・分析・テストする手法です。このアプローチは、物理的な試作を減らし、開発プロセスを効率化することで知られています。その起源は1920年代の制御理論と制御システムに遡り、コンピューティング技術の進歩に伴い、近年では特に重要性を増しています。
MBDの重要性は、開発時間、コスト、リスクを大幅に削減できる点にあります。例えば、仮想環境でのシミュレーションにより、早期に問題を発見し、修正することが可能になります。これは、特に失敗が重大な結果を招く可能性のある分野（例：航空宇宙、自動車）で価値があります。
MBDのプロセスは以下のステップで構成されます：
使用されるツールには、MATLABとSimulink（MATLAB & Simulink）が一般的で、これらはモデリング、シミュレーション、コード生成をサポートします。他にも、System modeling languages like ModelicaやCADソフトウェアが使われることがあります。
方法論としては、要件トレーシング（要件がモデル全体に一貫して反映されているか確認）、検証と検証プロセス（モデルの正確性と信頼性を確保）、アジャイル開発の実践（反復的な改善）が含まれます。これにより、複雑なシステムの開発が効率化され、エラーが早期に発見されます。
MBDはさまざまな産業で応用されており、以下に具体的なケーススタディを紹介します。
MBDの採用は、エンジニアリングの効率と品質を向上させる一方で、ツールの熟練度やモデルの複雑さといった課題も存在します。特に、大規模なプロジェクトでは、異なるツールやチーム間の統合が難しい場合があります。しかし、MATLABやSimulinkなどのツールの進化により、これらの課題は徐々に解決されつつあります。
また、MBDが医療機器のような生命に関わる分野で広く使われていることは、意外な応用例と言えるでしょう。これは、仮想環境でのテストが患者の安全を確保する上で重要であるためです。
この表は、MBDがさまざまな産業でどのように活用されているかを示しており、それぞれの分野での具体的なメリットを強調しています。
MBDの思想に基づいて射出成形機の動作を表す1次元モデルが提案されています。射出成形現象のモデル化においては、金型内を流れる樹脂の3次元的な運動を数値シミュレーションで再現しているのに対して、1次元モデルでは射出成形機の射出圧や射出速度の時間変化をモデル化している点が特徴的です。このモデル化では対象としている量の時間変化のみに注目していることから、従来の3次元モデルに対して1次元モデルという単語が使われています。
射出ユニットの位置を$x$、速度を$v$とすると、射出ユニットの運動方程式は
として与えられます。ここで、 mは溶融樹脂の質量とシリンダの慣性を合算した換算質量、Aはシリンダ内の断面積、pはシリンダ内の樹脂の圧力、p0は大気圧、F(v)はシリンダ内の摩擦力、gは重力定数、τは制御指令により与えられるトルクを表します。
溶融樹脂の質量はTaitモデルに代表されるPVT特性によって与えられます。また、シリンダ内の摩擦力には樹脂の粘性抵抗が含まれますが、これはCross-WLFモデルに代表される樹脂粘度特性によって与えられます。これらの特性を運動方程式に取り入れることで、樹脂の特性を考慮した射出ユニットの運動を表現することができます。
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引用元：J. Maderthner, A. Kugi, W. Kemmetmuller, Optimal control of the mass for the injection molding process, Journal of Process Control 129, 103027, 2023.
モデルベース設計は、現代のエンジニアリングにおいて重要な役割を果たしており、開発プロセスを効率化し、システムの品質を向上させる手段として広く採用されています。自動車、航空宇宙、産業自動化、医療機器など、多様な分野での応用例は、その汎用性と価値を証明しています。今後、ツールの進化と統合の改善により、MBDの適用範囲はさらに広がるでしょう。
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